最值系列之瓜豆原理

一、初中几何最值——瓜豆原理模型分析

瓜豆原理主要关注通过理解主动点P与从动点Q之间的联系，来确定Q点的运动轨迹，从而求解最值问题。关键要素：主动点P与从动点Q：两者之间存在定量关系，包括连线夹角和距离比例。定点：作为参考点，用于确定P和Q之间的相对位置关系。轨迹分析：当P在圆上运动时：若Q为AP中点，则Q的轨迹是P轨迹的缩放版本，圆心与P点圆心的关系可

二、几何模型 与圆有关的最值问题瓜豆模型

举个实例，如2020年重庆八中周考中的F点，它的轨迹与P相同，是一条线段，而AF的最短距离竟达到了3√3，这样的几何问题，正是对瓜豆模型理论的精彩应用。结论：通过深入理解主动点与从动点的关系，我们能够解锁几何空间中的各种轨迹秘密，无论是圆的旋转和缩放，还是线段的特定位置，都是解决最值问题...

三、瓜豆原理模型是什么？

若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹。

瓜豆原理如何证明？

瓜豆原理说通俗点就是种瓜得瓜，种豆得豆。可以用轨迹为圆证明 如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．当点P在圆O上运动时，求Q点轨迹。连接OA、OP，取OA的中点M，连接QM，则QM=OP，Q点的轨迹是一个以M为圆心的圆。瓜豆原理在数学上的应用 瓜豆原理可以从数学上进行严格地...

瓜豆原理例题及解析是什么？

瓜豆原理在数学上的应用：瓜豆原理可以从数学上进行严格地证明，如果不严格证明，也可运用整体思维和等效思想加以阐释。首先是个体与整体的辩证关系，整体是由多个个体组成的，例如一条直线或一个圆是由多个点组成的。在瓜豆问题中，单个动点是个体，运动轨迹(直线/线段、圆、多边形)是整体。

如何将一个几何问题化归成代数问题？

几何最值问题超级杀手瓜豆原理说通俗点就是种瓜得瓜，种豆得豆。（1）轨迹为圆 如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？【思路点拨】连接OA、OP，取OA的中点M，连接QM 则QM=OP ∴Q点的轨迹是一个以M为圆心的圆 题型讲解 例 如图，点P（3...

课堂小记(14):高中老师对“瓜豆原理”的理解

由于“瓜豆原理”不是书上的定理，所以不能直接使用，通常可以用它先看出结论，再用旋转相似来证明。以“会放羊的教书匠”讲的题为例。平面内有A、B、C三个点，AB=5，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，求线段AD的最大值。在卷面上书写时，可以先作出点A'，再连接A'B和A'D，用[...

什么是瓜豆原理？如何证明？

瓜豆原理模型：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点...

瓜豆原理谁提出的

瓜豆原理是张建权提出的。瓜豆原理也叫朋成原理：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫瓜，从动点为豆。瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的...

课堂小记(14):高中老师对“瓜豆原理”的理解

由于B的轨迹形状确定，C的轨迹形状也相同，就像谚语中“种瓜得瓜，种豆得豆”，因此形象地称之为“瓜豆原理”。“瓜豆原理”的一般化证明：可以通过建立坐标系，将B绕A缩放并旋转一定的角度得到C，从而实现一种映射关系。这种映射关系保证了点B和点C的轨迹形状相同，且相似比为一定的常数。需要注意...